[중학교 수학 3학년 2학기] 삼각비, 특수각 삼각비

 안녕하세요 콜리쌤입니다! 이번에는 3학년 2학기 수학의 첫 장인 삼각비에 대해 알기 쉽게 설명해드리겠습니다!
삼각비는 수학에서 엄청 중요한 개념 중 하나이며, 삼각형의 각도와 변의 관계를 나타내는 도구입니다.
그럼 바로 시작해 볼까요?!

콜리선생님의 삼각비

목차

• 삼각비란?
• 삼각비 암기 팁!
• 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값
  (특수각의 삼각비)
• 0° 와 90°에서 삼각비의 값

 

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삼각비란?

 삼각비는 밑변(a), 높이(b), 빗변(c)의 세 개의 변으로 이루어진 삼각형에서 변들의 비율을 나타내는 도구입니다.
가장 기본적인 삼각비는 sin(사인), cos(코사인), tan(탄젠트)가 있습니다.
각각은 주어진 삼각형의 각도에 대한 비율을 나타냅니다.
간단히 말하자면, 삼각비는 삼각형의 각도에 따라 변들의 길이 비율을 알려줍니다.

 예를 들어, 아래 직각삼각형에서 ∠B=30° 일 때, 30°에 대한 c와 b의 비는 2:1로 정해져 있으므로,
c가 4이면 삼각비에 의해 b는 2인 것을 알 수 있습니다!!

직각삼각형

 먼저, sin(사인)을 알아보겠습니다. 사인은 삼각형의 한 각도에 대한 높이와 빗변의 비율로 정의됩니다.

수식으로 나타내면, 입니다.

삼각형에서 한 각도의 크기를 알고 있고, 빗변의 길이를 알고 있다면 사인을 이용해서 높이를 구할 수 있습니다.

다음은 cos(코사인)을 살펴봅시다. 코사인은 삼각형의 한 각도에 대한 밑변과 빗변의 비율로 정의됩니다.

수식으로 표현하면, 입니다.

만약, 한 각도의 크기와 빗변의 길이를 알고 있다면 코사인을 사용해 밑변을 구할 수 있습니다.

마지막으로, tan(탄젠트)를 살펴보겠습니다. 탄젠트는 삼각형의 한 각도에 대한 높이와 밑변의 비율로 정의됩니다.

수식으로 나타내면, 입니다.

삼각형에서 한 각도와 밑변의 길이를 알고 있다면 탄젠트를 이용해 높이를 구할 수 있습니다.

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삼각비 암기 팁!

 처음에는 삼각비에서 sin, cos, tan가 어느 변에 대한 어떤 변의 비 인지 헷갈리실 겁니다.
그래서 쉽게 암기하는 팁을 알려드리겠습니다!! 각각의 삼각비의 앞 글자를 기억해 봅시다.
sin의  s, cos의 c, tan의 t 이죠? 로마 필기체 소문자로 s, c, t를 아래와 같습니다.

 sin의  s부터 볼까요? 쓰는 순서를 따라 삼각형 위쪽에 써보면 빗변 쪽에서 시작해서 높이를 거쳐 가죠?
이것을 따라 sin 은 빗변 분의 높이다.라고 쉽게 외우실 수 있습니다.

이와 마찬가지로 cos의 c를  기준각에 써보시면 빗변 쪽에서 시작해서 밑변을 거쳐가고,
tan의 t를 직각에 써보시면 밑변 쪽에서 시작해서 높이를 거쳐 t자가 완성되는 것을 보실 수 있습니다.

이렇게 각각 로마 필기체 s, c, t를 따라 쓰시면서 sin, cos, tan가 삼각형에서 어떤 변들에 대한 비율인지 쉽게 외우실 수 있습니다!! 😆😆

s, c, t의 로마자 필기체 소문자

sin, cos, tan 와 직각삼각형

 

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30 °, 45 °, 60 ° 의 삼각비의 값 (특수각의 삼각비)

 추가적으로 특수각 삼각비에 대해 배워보도록 하겠습니다!
수학에서는 30°, 45°, 60°를 특수한 각으로 봅니다. 이전 글에서 배웠던 피타고라스를 이용해 보면
60° 와 45°에서 직각삼각형의 길이비를 구하실 수 있습니다. (특히, 45° 직각삼각형의 경우 직각이등변삼각형이죠?)

 이에 따라 각각의 삼각비를 구해보면 sin과 tan는 각이 증가함에 따라 증가하고,
cos은 각이 증가하면 감소하는 것도 같이 보실 수 있습니다.

특수각 삼각형

특수각 삼각비

추가적으로, sin30°=cos60°, sin45°=cos45°, sin60°=cos30°입니다.

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다음 수업 보기

 이상 삼각비에 대한 기본 설명을 마치겠습니다!
설명이 너무 길어져서 0 °와 90 °에서의 삼각비의 값은 다음에 해드리도록 하겠습니다!
다음 설명까지 계속 이어서 보시고 삼각비를 빠르게 마스터해 보도록 합시다 :)